jueves, 13 de mayo de 2010

NOVIEMBRE TEMAS: 2.1 Y 2.2

TEMAS:


2.1. Utilizar ecuaciones no lineales para modelar situaciones y resolverlas utilizando Procedimientos personales u operaciones inversas.

2.2. Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.


ECUACIONESNO LINEALES:

Las ecuaciones diferenciales No-Lineales son una tecnica derivada de un concepto mucho mas general el cual son las ecucaciones diferenciales, pero aun cuando un tema es derivado deel otro, existen diferencia entre estos al momento de la aplicacion, por ejemplo, las ecucaciones diferenciales no lineales de primero orden pueden tener soluciones singulares, mientrasn que las ecuaciones no lineales, no.
Los sistemas no lineales representan sistemas cuyo comportamiento no es expresable como la suma de los comportamientos de sus descriptores.

Una ecucacion no lineal es una ecuacion de la forma:
F(u)=0, para algun valor desconocido de u. para poder resolver cualquier ecuacion se necesita decidir en que espacio matematico se encuentra la solucion u , podria ser que uu es un numero real.


ECUACIONES CUADRATICAS:






es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.

Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10

La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver. En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.



Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
1. Factorización Simple 2. Completando el Cuadrado 3. Fórmula Cuadrática
Factorización Simple:
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.

Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8
(x ) (x ) = 0 [x ·x = x2]
( x + ) (x - ) = 0

Completando el Cuadrado:
En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:
4x2 + 12x – 8 = 0 4 4 4 4

x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.

Fórmula Cuadrática:
Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:
Ejemplo:
X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8


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